První zmínky o obci se datují k roku 1305 v soupisu desátků vratislavského biskupství (Liber fundationnis episcopatus Vratislaviensis). V tomto prameni figuruje záznam o osídleném místě zvaném „Holzmul" - pilní mlýn na území obce, také Rudgeri villa, jejíž pojmenování přiřazují historici k Raškovicím. Své úvahy opírají mimo jiné o charakter zástavby obce, počet usedlostí a rozsah polností, typický pro období tzv. velké kolonizace, soustředěné do 2. poloviny 13. a počátek 14. století. Dnešní název Raškovice figuruje poprvé v Urbáři frýdeckého panství z roku 1573.
Záznamy o počtu osedlých a polnostech v tomto a následujících soupisech poddaných povinností a rozloze půdy, na níž hospodaří, dokládají poměrně rychlý růst vesnice. V roce 1580 měly Raškovice 21 osedlých, ke konci třicetileté války v roce 1636 o 10 více, z toho bylo 19 sedláků a 9 chalupníků. Údaje z roku 1664 již zaznamenávají 41 osedlých, tento počet byl jeden z nejvyšších, nepočítáme–li nedávno založenou Morávku s 59 usedlými. Zápisy z tohoto roku poprvé udávají také 14 rodin bez rolí, i když podle jiných statistických údajů bylo v obci až 50 tzv. kumorníků – námezdních nemajetných osob, které neměly zpravidla ani vlastní dům a bydlely v nájmu. Ve statistikách se výrazně projevila tzv. druhá kolonizace, která postupně využívala vymýcené lesní plochy pro nově zaváděný pastevecký chov ovcí a dobytka. Ten se také stal už v polovině 17. století významnou součástí výnosu frýdeckého panství a důležitým způsobem obživy – přibývalo usedlostí s početnými stády obcí a „dobytka horního". Raškovice se staly pro svou polohu střediskem horského pastevectví, neboť Valaši zakládali svá hospodářství co nejblíže horám. V záznamech o pozemkových držbách a jejich změnách se často uváděl pojem „obora" ve spojení „valašská obora" a obory v horách, které neoznačují místo v dnešním významu slova, ale prostor získaný pro chov ovcí a dobytka. O významu obce v této době svědčí i skutečnost, že v roce 1619 je připomínán raškovický fojt jako valašský vojvoda – představitel valašských chovatelů dobytka. Ten choval až 180 kusů „horního dobytka". Mezi poddanské povinnosti Raškovjanů náležel lov jestřábů, pastýři pak dodávali na frýdecký zámek kuní kožešiny. Výsadou zdejších vlastníků polností byl pronájem lovu pstruhů v Mohelnici a horní Morávce.
Významným doplňkem obživy bylo dřevařství. Raškovice byly jednou z obcí, která měla již v poslední čtvrtině 16. století pilu a místní muži vyráběli přes zimu ve velkém šindele. Pilu však další vlastníci panství Oppersdorfové získali do svého majetku prostřednictvím úmrtního práva.
Původ jména obce nemá jednoznačné vysvětlení. Písmák J. L. Mikoláš odvozoval pojmenování od Vojtěcha Rašky, který „ves tu svou čeledí osadil a po něm slula Raškovici" nebo z lidové pověsti, kdy obec získala jméno od hojného výskytu rašek - červenek (tento pták byl ve znaku obce od roku 1700).
Místní názvy Dvorek a Folvark dokládají existenci panského dvora v Raškovicích, který byl i letním sídlem hrabat Pražmů. František Sláma v knize Pán Lysé hory dokonce mluví o zámečku, v němž Ondráš podle místní pověsti navštívil hraběte Pražmu. Na rozdíl od okolních obcí, založených za tzv. valašské kolonizace v 16. a 17. století, bylo hospodaření na půdě dominantním způsobem obživy zdejších obyvatel jen do poloviny 19. století.
Na počátku změn stála papírna, založená rodem Pražmů, vlastníků frýdeckého panství, v roce 1778, která využívala bohaté zásoby dřeva a dostatek vody. Ačkoliv prosperovala a dodávala papír i mimo Slezsko, ukončila výrobu v polovině 19. století. Bylo to v době, kdy již v obci pracovala tkalcovna a jednoduché bělidlo na úpravu plátna, založené zdejším majitelem rozsáhlých polností Františkem Adámkem. Provoz bělidla díky dostatku vody a dostupnosti pro podomácké tkalce prosperoval. Proto byl v roce 1885 rozšířen a zdokonalen zavedením strojních mechanismů poháněných vodním kolem. Podomácké tkalcovství se stalo zejména v době, kdy začalo omezování chovu ovcí a koz ve prospěch zalesňování horských luk a pastvin, významným sezónním způsobem obživy v těch rodinách, které neměly dostatek polností pro svou obživu. Produkce se postupně zvyšovala, ale odbyt pro odloučenost místa a uplatňování zboží nepříliš vzdálených mechanických tkalcoven ve Frýdku a Místku postupně klesal. Také úpravně a tkalcovně se přestalo na počátku 20. století dařit, i když majitel se stal významnou osobností v obecní samosprávě se širokými kontakty na českou společnost opavskou a těšínskou. Od roku 1913 zaznamenáváme nového vlastníka továrny – významného odborníka v textilní výrobě Rudolfa Kirchhofa, který se s provozem seznámil nejprve jako ředitel. Krátce po nástupu provedl řadu technických a provozních změn, závod ještě před začátkem 1. světové války rozšířil, do pojmenování podniku se dostal nový výraz „mercerizace" avizující nové kvality v úpravě textilií. I když válka znamenala značné omezení aktivit, po jejím skončení se naopak provoz rozšiřoval. Závod se specializoval na úpravu tkanin, která dosáhla vynikající pověsti. Poskytoval obživu až 150 zaměstnancům, kterými byli nejen obyvatelé Raškovic, ale také okolních obcí. Z počátku velmi úspěšné podnikání se začalo pro osobní a finanční problémy vlastníků hroutit, rozpad dokonala 2. světová válka. Po ní se provoz stal součástí Slezských bavlnářských závodů, ale zaměření mateřského podniku se odlišovalo na tolik, že úpravna byla na konci roku 1952 zrušena. Dlouho se zdálo, že početní pracovníci zůstanou bez práce – až Ministerstvo všeobecného strojírenství nabídlo výrobu alkalických akumulátorů. Tak se od dubna 1953 ukončila v tomto provozu 127 let trvající textilní výroba a zaměstnanci se museli rychle zapracovat na jiný obor. Změna výrobních programu vyžadovala rekonstrukci objektů a nové technické vybavení, vše se podařilo zvládnout poměrně rychle a první akumulátory měly datum výroby 12. srpna 1953. Provoz byl na základě vzrůstající poptávky rozšiřován, i když následky pro životní prostředí byly téměř katastrofální. V 80tých letech 20. století se poprvé zveřejnily důsledky přítomnosti kadmia v lidském těle, zamořena byla půda v okolí i voda. Na druhé straně díky existenci významného podniku v obci se začala měnit její tvář – přibylo nájemních domů s byty, podnik se podílel na výstavbě občanské vybavenosti. „Akumulátorka" se stala nedílnou součástí každodenního života obce v dobrém i negativním významu a to až do konce osmdesátých let. Po roce 1990 stejně jako v jiných podnicích došlo k privatizaci i změně názvu podniku. Zanikající významné trhy způsobily, že podnik musel propouštět. V místě ale náhradní pracovníci příležitosti nebyly. Následující desítiletí neslo všechny stopy změn, kterými byla poznamenána celá společnost včetně průmyslového podnikání. Situace se stabilizovala až příchodem zahraničního partnera. Na počátku 21. století zmizela stará část továrny, symbolizující v očích mnoha občanů ekologickou zátěž.
Dokladem toho, že povaha obživy zdejších obyvatel se výrazně odlišuje od okolních obcí, bylo založení druhého tkalcovského provozu (mechanická tkalcovna Tanwald Baumwoll Spinnfabriken) v roce 1911 vídeňskou firmou Lederer a Wolf. Také u jejich projektu stála jako významná skutečnost, že Pobeskydí bylo oblastí s vyhlášenou tkalcovskou podomáckou výrobou, která disponovala relativně levnou pracovní silou, když zemědělství neposkytovalo, zejména bezzemkům, dostatek prostředků k obživě. Provoz se nezaměřil na úpravu, ale výrobu tkanin, nejdříve na mechanických stavech poháněných parním strojem. Válka 1914-1918 znamenala zastavení dobře se rozvíjejícího podnikání. Zatímco se získáním tkalců problém nebyl, každý obsluhoval 2-3 stroje, potíže nastaly se stabilizací provozních techniků. Vedení podniku řešilo situaci angažováním odborníků z nedalekého Frenštátu a Frýdku. Že byla tkalcovna úspěšná, dokládá skutečnost, že počtem zaměstnanců značně převyšovala provoz Kirchhofův a v meziválečném období poskytovala obživu téměř 300 dělníkům a dělnicím. Avšak v době velké hospodářské krize se všichni ocitli bez zaměstnání, dokonce zařízení bylo odvezeno do severočeského Tanvaldu. Provozy ožily absurdně za 2. světové války, kdy zde začala výroba bezpečnostního skla pro válečné účely. Po válce byl německý majetek firmy pod názvem Sigla převeden pod státní správu a výroba v roce 1947 ukončena. Tradice textilní výroby a řada odborníků byla jedním z důvodů obnovení tkalcovské výroby, provoz začleněn do podniku Slezan Frýdek-Místek. V jeho rámci bylo modernizováno vybavení a továrna poskytovala práci více jak 160 zaměstnancům. Také na provozu tohoto závodu se odrazily společenské a ekonomické změny po roce 1989, řada zaměstnanců musela podnik opustit, byla výrazně omezena administrativa, kterou zajišťuje mateřský frýdecko-místecký podnik.
I když místní podniky poskytovaly řadu pracovních příležitostí, zejména v 2. polovině 19. a 1. polovině 20. století náležely Raškovice k obcím, jejichž muži odcházeli za obživou do ostravských dolů a hutí. Délka pracovní doby, přebývání na dělnických ubikacích a malá možnost kontaktu s rodinou byla v mnoha případech důvodem k trvalému přesídlení do Ostravy a Vítkovic. Zde pak rodiny nacházely nový domov v dělnických koloniích, které budovaly jednotlivé šachty a železárny.
Specifické sociální a společenské podmínky života se odrazily mimo jiné ve vztahu zdejších obyvatel k české kultuře, vzdělání a spolkové činnosti. Už v roce 1850 byla zřízena pro základní vzdělávání zdejších dětí tzv. pomocná stanice, jako součást skalické školy. V roce 1871 se škola osamostatnila a byla zahájena výstavba přízemní budovy se dvěmi třídami a bytem pro učitele. Roku 1918 byla provedena přístavba prvního patra. V roce 1923 byla v bývalém panském dvoře (arcivévodská hospoda a sklad knížecího truňku) zřízena měšťanská škola. Stala se tak první venkovskou měšťanskou školou v soudním okrese frýdeckém.
Také spolkový život dostával nové impulsy. Na počátku 20. století byl založen čtenářsko-vzdělávací spolek Palacký, jehož členy se na ustavující hromadě stalo 46 obyvatel. Do obce přicházely také Těšínské noviny, které pravidelně informovaly o českém národním životě na Těšínsku. Významným počinem bylo založení knihovny spolku Palacký.
O národním ruchu v obci se čtenáři dozvěděli řadu podrobností v Památníku Raškovic a okolí, který vydal jako první vlastivědnou čítanku zdejší rodák Jaroslav Ludvík Mikoláš v roce 1912. Bohužel obdobné čítanky nebyly v okolních obcích vydány. O 2 roky později měl již autor a redaktor Památníku tolik zápisů slovesného folklóru, materiálu o starých způsobech obživy, zvycích, krojích, že se rozhodl s místním krejčím Matulou vydávat časopis, který nazval Bezkydské besedy. Pro realizaci záměru si však zvolili dobu ne právě šťastnou, většina čísel vyšla za nesmírných finančních obětí v průběhu 1. světové války, pouze jedno číslo bylo vydáno v roce 1919. Jednotlivá útlá čísla časopisu jsou dnes často jediným dokladem o existenci archaických jevů lidové kultury v Pobeskydí ještě na počátku 20. století.
Jaroslav Ludvík Mikoláš přesídlil po válce z Raškovic do nedaleké Skalice a svůj badatelský zájem soustředil na slezskou historii a literaturu. Přes to zůstala rodná obec častým námětem článků a studií.
Tradice písmáctví a vzdělanosti, bohatý spolkový život, snaha zdokumentovat život předků pro nastupující generaci, vedla k myšlence vybudovat místní muzeum. Jeho základy položil Jaroslav Ludvík Mikoláš budováním sbírky písemností a předmětů svědčících o hlubokém zájmu o život zdejších obyvatel, jejich práci, veřejnou činnost i zábavu. Nicméně z mnoha důvodů nebyl záměr desetiletí naplněn a z původně významné kolekce zůstalo pouze torzo.
V roce 2002 je původní myšlenka Jaroslava Ludvíka Mikoláše realizována v podobě Památníku Raškovic, který nabízí celoročně kromě stálé národopisné expozice výstavy, přednášky a programy zaměřené na oživení tradiční lidové kultury.